Em um teatro, as poltronas da plateia são disposta em 14 filas, de modo que a primeira fila possui 20 poltronas; a seguinte 24; a terceira 28 e assim por diante. Dizemos então que, a partir da primeira fila, a seguinte possui 4 poltronas a mais que a anterior.Podemos representar a quantidade de poltronas de cada fila da seguinte maneira:(20,24,28,32,...68,72).de acordo com essas informações, responda. 1.quantas poltronas há na 10 fila da plateia desse teatro? 2.é possível que uma das filas tenha um numero impa de poltronas? porque? 3.qual é a quantidade total de poltronas da plateia desse teatro?
Soluções para a tarefa
2)nao,por que o numero 4 pa
3)72 poltronas
As informações a respeito da distribuição de poltronas deste teatro são as seguintes:
- A 10º fila de poltronas possui 56 poltronas.
- Não é possível que exista uma fila com um número ímpar de poltronas.
- Este teatro possui um total de 644 poltronas.
Para resolver esta questão utiliza-se os conceitos de uma progressão aritmética (P.A).
O que é uma progressão aritmética
A disposição das poltronas do teatro segue uma progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequencia numérica na qual os valores são somados em uma taxa constante, chamada de razão. Esta P.A possui a seguinte progressão:
(20, 24, 28, 32, ..., 68, 72)
Questão 1
Para encontrar o 10º termo desta P.A temos que utilizar a fórmula do termo geral de uma P.A:
a10 = a1 + r*(n - 1)
Onde:
- a1 é o 1º termo da P.A, igual a 20.
- a10 é o 10º termo da P.A.
- r é a razão, igual a 4.
- n é a posição do termo na progressão que queremos encontrar
Substituindo os valores:
a10 = 20 + 4*(10 - 1)
a10 = 20 + 4*9
a10 = 20 + 36
a10 = 56 poltronas
Questão 2
Como o número de poltronas em cada fila aumenta em 4 a cada fila e a 1ª fileira começa com 20 poltronas, o número de poltronas sempre será par. Isto acontece porque a soma de um número par por outro número par sempre resultará em um nº par.
Portanto não é possível que uma das filas tenha um número ímpar de poltronas.
Questão 3
Para calcular a quantidade total de poltronas desse teatro utilizamos a fórmula da soma dos 14 termos de uma P.A:
S = [(a1 + a14)*n]/2
Substituindo os valores:
S = [(20 + 72)*14]/2
S = (92*14)/2
S = 1288/2
S = 644 poltronas
Para aprender mais sobre progressão aritmética, acesse:
brainly.com.br/tarefa/3726293
brainly.com.br/tarefa/47102172
#SPJ2