Em um supermercado, há três marcas de cestas básicas, A, B e C, cada uma contendo macarrão, arroz e feijão. As cestas diferenciam-se não pelo conteúdo, mas pela quantidade desses produtos. Veja a seguir a composição de cada cesta: cesta A: 3 pacotes de macarrão, 1 de arroz e 2 de feijão; cesta B: 5 pacotes de macarrão, 2 de arroz e 3 de feijão; cesta C: 2 pacotes de macarrão, 1 de arroz e 3 de feijão. Os preços das cestas são, respectivamente, R$ 20,00; R$ 35,00 e R$ 21,00. Determine os valores correspondentes em reais, do pacote de cada produto citado.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
3m + a + 2f = 20
5m + 2a + 3f = 35
2m + a + 3f = 21
Multiplicando a primeira equação por -2:
3m + a + 2f = 20 .(-2)
5m + 2a + 3f = 35
2m + a + 3f = 21
-6m - 2a - 4f = -40
5m + 2a + 3f = 35
2m + a + 3f = 21
Somando as duas primeiras equações membro a membro:
-6m + 5m - 2a + 2a - 4f + 3f = -40 + 35
-m - f = -5
m + f = 5
Multiplicando a primeira equação por -1:
3m + a + 2f = 20 .(-1)
5m + 2a + 3f = 35
2m + a + 3f = 21
-3m - a - 2f = -20
5m + 2a + 3f = 35
2m + a + 3f = 21
Somando a primeira e a terceira equações membro a membro:
-3m + 2m - a + a - 2f + 3f = -20 + 21
-m + f = 1
Podemos montar o sistema:
m + f = 5
-m + f = 1
Somando as equações membro a membro:
m - m + f + f = 5 + 1
2f = 6
f = 6/2
f = 3
Substituindo na primeira equação:
m + f = 5
m + 3 = 5
m = 5 - 3
m = 2
Substituindo m por 2 e f por 3 na equação 3m + a + 2f = 20:
3.2 + a + 2.3 = 20
6 + a + 6 = 20
a + 12 = 20
a = 20 - 12
a = 8
• macarrão -> R$ 2,00
• arroz -> R$ 8,00
• feijão -> R$ 3,00
Letra B