Question

Em um sorteio tem se a possibilidade escolher de qual maneira jogar
Como saber qual maneira tem mais chances da pessoa ganhar?
Em ambos as possibilidades serão sorteados 6 números.
Em um universo de 60 números.
A) Em 100 tentativas, acertar 6 números em um grupo de 28 números pré definidos entre estes 60 (universo).
Ou
B) Em 100 tentativas acertar 5 números em um grupo de 18 números pré definidos entre estes 60 (universo).
PS.: Fiz a combinação, mas estou em duvida sobre a quantidade de numero correlaciona com o universo. vlw

Answer 1

De acordo com a probabilidade a melhor aposta é a presente na alternativa A, já que de 100 tentativas temos a probabilidade de 0,7525 de acertar os 6 números e ganhar o prêmio, enquanto na Alternativa B só teria  0,3708.

Explicação passo-a-passo:

Vamos pensar na ideia de que fossemos jogar apenas 6 números, dentro dos 60 disponíveis e que para ganhar fosse necessário acertar todos, logo a probabilidade de jogando 6 números, acertar 6 de 60 opções possíveis seria calculada da seguinte forma:

C $C_{60,6}$ = $\frac{60!}{6! 54!}$

C $C_{60,6}$ =  $\frac{60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 x 54!}{6! 54!}$

C $C_{60,6}$ =  $\frac{60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55}{6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1}$

C $C_{60,6}$ =  $\frac{36045979200}{720}$

C $C_{60,6}$ =  50063860

Ou seja, uma chance em 50.063.860  

Onde:

C = Conjunto

!: Símbolo fatorial, utilizado quando não importa a ordem dos elementos dentro do conjunto, significa o número multiplicado por todos os números inferiores, exemplo: 5! = 5 x4 x 3 x 2 x 1 ; 2! = 2x1, etc.

Agora vamos aplicar a teoria em nossas opções:

A) Em 100 tentativas, acertar 6 números em um grupo de 28 números pré definidos entre estes 60 (universo).

Vamos lá, o que muda aqui é a quantidade de conjuntos com os quais estamos concorrendo, para calcula-los vamos fazer:

$C_{28,6}$ = $\frac{28!}{6! 22!}$

$C_{28,6}$ = $\frac{28 * 27 * 26 * 25 * 24 * 23 * 22!}{6! 22!}$

$C_{28,6}$ = $\frac{28 * 27 * 26 * 25 * 24 * 23 }{6 * 5 * 4 * 3 * 2* 1}$

$C_{28,6}$ = $\frac{271252800}{720}$

$C_{28,6}$ = 376.740  conjuntos

Ou seja, temos 376.740  chances de acertar de um universo de 50.063.860

.

Para transformarmos em porcentagem  e descobrir nossa resposta basta fazer:

376.740 / 50.063.860 = 0,007525189  = 0,7525%

Ou seja, de 100 tentativas temos a probabilidade de 0,7525 de acertar os 6 números e ganhar o prêmio.

B) Em 100 tentativas acertar 5 números em um grupo de 18 números pré definidos entre estes 60 (universo).

$C_{18,6}$ = $\frac{18!}{6! 12!}$

$C_{18,6}$ = $\frac{18*17*16*15*14*13*12!}{6! 12!}$

$C_{18,6}$ = $\frac{18*17*16*15*14*13}{6 *5*4*3*2*1}$

$C_{18,6}$ = $\frac{13366080}{720}$

$C_{18,6}$ = 18564  conjuntos

Ou seja, temos 18564   chances de acertar de um universo de 50.063.860

.

Para transformarmos em porcentagem  e descobrir nossa resposta basta fazer:

18564/ 50.063.860 = 0,0003708= 0,3708%

Ou seja, de 100 tentativas temos a probabilidade de 0,3708 de acertar os 6 números e ganhar o prêmio.

Como podemos ver a Alternativa A gera maiores chances de ganhar o prêmio, embora ainda seja bem improvável.

Espero ter ajudado!