Question

Em um sistema de eixos ortogonais, os lados de um quadrado ABCD são paralelos aos eixos coordenados, sendo sua área 9 e vértice D(5,2).


Sabendo que um ponto P, pertencente ao semieixo positivo x , dista 5 sqrt 10 do vértice B do quadrado, conclui-se que as coordenadas de P são:

Resp: P(17,0)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

sabendo as coordenadas de D(5,2) então A(Xa,2) pois AD é paralelo ao eixo x, e sabendo que a área do quadrado é 9, então a distância de A a D é 3, logo Xa=5-3=2, pois neste caso a distância só varia no eixo x, portanto A(2,2).

do mesmo modo AB é paralelo ao eixo y, então B(2,Yb), mas sabendo que a distância de A até B é 3, logo: Yb=2+3=5, e portanto B(2,5).

agora vamos encontrar um ponto P no eixo x que dista $5\sqrt{10}$ de B, sendo um ponto do eixo x, então P(Xp,0).

$D_{BP}^{2}=(X_{p}-2)^{2}+(0-5)^{2}\\(5\sqrt{10})^2=(X_{p}-2)^{2}+(-5)^{2}\\25*10=X_{p}^{2}-4X_{p}+4+25\\X_{p}^{2}-4X_{p}-250+29=0\\X_{p}^{2}-4X_{p}-221=0$

calculando as raízes da equação quadrática, encontramos -13 e 17, pela soma e produto:

-13+17=4       (-S)

-13*17=-221    (P)

mas a solução -13 não satisfaz, pois a coordenada de P é positiva, logo.

P(17,0)