Question

em um shopping center,uma rampa plana e reta une dois pisos horizontais e forma un ângulo agudo de medida $\alpha$ com o piso inferior tal que tg$\alpha \alpha$=2.qual é a distância percorrida por essa pessoa?

Answer 1

                    C 
                     I         8
α_________ I 
A                 B
          X

tg α = cat . oposto     
          cat. adjacente

2 = 8 
      x
2x = 8
x = 4m     (entre A e B)

Pitágoras:

Rampa:
x² + 8² = y²
4² + 8² = y²
16 + 64 = y²
80 = y²
y² = 80
y = √80
y = √16.√5
y = 4.2,236
y = 8,94 m ou y = 4√5m

R.: 8,94 metros (ou 4√5m)

Answer 2

1° vamos separar os dados que o enunciado e o desenho nos fornece:

$tg \alpha =2\\\\ C.O=8m\\\\ C.A=y\\\\ H=x$

Agora vamos calcular o valor do cateto adjacente, atribuímos a letra 'y', pela tangente de α, e quando acharmos o resultado, acharemos o valor da hipotenusa, que é a medida da rampa através do teorema de Pitágoras.

$tg \alpha = \frac{C.O}{C.A} \to 2= \frac{8}{y} \to 2y=8\to y= \frac{8}{2} \to y=4m$



Agora calculamos o valor da medida da rampa, atribuímos a letra 'x', pelo teorema de Pitágoras:

$a^2=b^2+c^2\to x^{2} =8^2+4^2\to x^{2} =64+16\to x^{2} =80\to \\\\ x= \sqrt{80} \to x= \sqrt{2^2*2^2*5} \to x=2*2 \sqrt{5} \to x=4 \sqrt{5} m$


R.: Essa pessoa percorre uma distância de $4 \sqrt{5} m$ nessa rampa.


Obs: Se você quiser dar a resposta sem a raiz, vc pode tirar a raiz e multiplicar por 4, vai da um número irracional, que arredondado fica aproximadamente igual a 8,95 m.