Question

Em um salão de festas, a opção padrão é uma festa com-

pleta para 50 convidados, sendo 35 adultos e 15 crianças,

pelo valor de R$ 5.900,00. Esse valor tem um acréscimo

de R$ 75,00 por adulto excedente e de R$ 45,00 por criança

excedente.

Ao realizar uma festa, um cliente excedeu o número de con-

vidados, tanto em crianças como em adultos, de modo que

o valor cobrado foi de R$ 9.350,00. Sabendo que o número

total de crianças nessa festa foi um terço do número total de

adultos, o número total de convidados foi igual a

(A) 116.

(B) 100.

(C) 120.

(D) 108.

(E) 92.

Answer 1

Resposta:

Alternativa B: 100.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Para resolvê-la, devemos montar equações relacionado as duas incógnitas: o número de adultos e o número de crianças.

Inicialmente, vamos adotar como X o número de adultos e Y o número de crianças. Sabemos que a razão entre esses valores é uma criança para cada três adultos. Logo:

$\frac{y}{x}=\frac{1}{3} \\ \\ 3y=x$

Agora, vamos multiplicar o número de adultos e o número de crianças pelo preço da multa, descontando o total de convidados que podem ir ao salão sem pagar multa. Somando isso, igualamos a diferença paga, que será o valor da multa.

$75(x-35)+45(y-15)=9350-5900\\ \\ 75x+45y=6750$

Nesse caso, podemos substituir a primeira equação na segunda e determinar o valor de uma das variáveis.

$75(3y)+45y=6750\\ \\ 270y=6750\\ \\ y=25$

Agora, voltamos a primeira expressão e determinamos o número de adultos.

$x=3\times 25=75$

Por fim, podemos concluir que o número total de convidados foi 100, sendo eles 75 adultos e 25 crianças.