Question

Em um retângulo de área 60cm², a medida do comprimento é expressa por (x+2) cm e a medida da largura é expressa por (x-5)cm. Escreva na forma normal a equação do 2º grau que se pode formar com esses dados.

Answer 1

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja comprimento x largura.

Pelo enunciado, um retângulo tem comprimento expresso por $(x+2)$ e uma largura expressa por $(x-5)$.

Como a área de retângulo é tex]60~\text{cm}^2[/tex], podemos afirmar que,

$(x+2)(x-5)=60$

$x^2-5x+2x-10=60$

$x^2-3x-10-60=0$

$x^2-3x-70=0$

Esta é a equação procurada.

$\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-70)=9+280=289$

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{289}}{2}=\dfrac{3\pm17}{2}$

$x'=\dfrac{3+17}{2}=10$

$x"=\dfrac{3-17}{2}=-7$ (não serve)

$x=10$

Comprimento: 12 cm

Largura: 5 cm

Answer 2

Cálculo para área de um retângulo:
A = b * h    (b = base; h = altura)

A = (x + 2) * (x - 5) = 60
x² - 5x + 2x - 10 = 60
x² - 3x - 10 - 60
x² - 3x - 70 = 0

A equação procurada é x² - 3x - 70 = 0. Mas, vamos fazer a verificação:
a = 1; b = -3; c = -70
    Δ = b² - 4ac
    Δ = (-3)² - 4 * 1 * (-70)
    Δ = 9 + 280
    Δ = 289
             x = - b ± √Δ / 2a
             x = - (-3) ± √289 / 2 * 1
             x' = 3 + 17 / 2 = 20 / 2 = 10
             x'' = 3 - 17 / 2 = -14 / 2 = -7
As raízes da equação são -7 e 10. Mas, só consideraremos a raiz 10, pois a medida só pode ser positiva.

Retornando na fórmula para calcular a área do retângulo:
A = (x + 2) * (x - 5) = 60
A = (10 + 2) * (10 - 5) = 60
A = 12 * 5 = 60 cm²

Espero ter ajudado. Valeu!