Em um retângulo,a medida de seu compromento é dois metros maior do que a medida da largura. sabe-se que a Área deste retângulo é igual a 15m quadrados.determine seu perímetro.alguem me ajuda
Soluções para a tarefa
Olá.
Vou chamar o comprimento de x e a largura de y.
É dito que seu comprimento é dois metros maior do que a largura.
Portanto,
x = y + 2
Sabe-se também que a fórmula para calcular a área de um retângulo é comprimento x largura.
logo,
x.y = 15 (só que x é igual a y mais 2, então, substituindo..)
(y+2).y = 15
y² + 2y = 15
y² + 2y - 15 = 0
resolvendo essa equação do segundo grau por soma e produto:
X + X ´ = -2
X.X´ = -15
As raízes, portanto, são 3 e -5
pois 3 + (-5) = -2 ; e 3.(-5) = -15
Ficaremos só com a raiz positiva, pois, não existe medida de comprimento negativa.
a largura sendo 3, fica fácil de achar o comprimento.
lembrando a equação lá de cima:
x = y + 2
x = 3 + 2
x = 5
O perímetro desse retângulo é a soma dos 4 lados.
2 lados de largura e 2 de comprimento.
2P = 3 + 3 + 5 + 5 = 16
Qualquer dúvida, basta deixar logo abaixo.
Bons estudos!
Resposta:
P = 16m
Explicação passo-a-passo:
Retângulo
Perímetro
P = 2 c + 2 l
Área
S = c . l
15m² = c . l c = l + 2m
15 = ( l + 2) . l
15 = l² + 2l
l² + 2l - 15 = 0 --> equação do 2º grau
a = 1 b = 2 c = -15
Δ = b² - 4.a.c ∴Δ = 2² - 4 . 1 . (-15) ∴ Δ = 4 + 60 ∴ Δ = 64
l = -b +-√Δ / 2a ∴ l = - 2 +- √64 / 2.1 ∴ l = -2 +- 8 / 2
l' = -2 + 8 / 2 ∴l' = 3
l'' = - 2 - 8 / 2 ∴l'' = - 5
l = 3 m
c = 3 + 2 = 5 m
P = 2.3m + 2.5m
P = 6m + 10m
P= 16m