Question

Em um retângulo, a àrea pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado retângulo que tem 54cm² de área, o comprimento é expresso por (x-1) cm, enquanto a largura é expressa por (x-4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.

a) x=2
b) x=3 
c) x=4
d) x=5

Answer 1

(x-1) . (x-4) = 54
x² - 4x - x + 4 = 54
x² - 5x - 50 = 0
Delta (D) = 25 - 4 . 1 . - 50
D = 25 + 200
D = 225

x' = 5 + 15 / 2 = 10
x'' = - 5

Usando o valor positivo 10, vamos para a prova real:
(10-1) . (10-4) = 9 . 6 = 54.

Portanto X não é nenhuma das opções, e sim 10.

Answer 2

$area (A) = largura (l) * comprimento (c) \\ 54 = (x-4) * (x-1) \\ 54 = x^{2} - x -4x + 4 \\ 54 = x^{2} -5x + 4 \\ x^{2} -5x +4 -54 = 0 \\ x^{2} -5x -50 = 0$
Por ser uma equação do segundo grau teremos duas raízes (respostas)
Pela fórmula de Bháskara, temos que:
(-b +/- √Δ)/ 2*a
Para acharmos o discriminante (Δ = delta)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4*1*(-50)
Δ = 25 + 200
Δ = 225

$x = \frac{+5 +/- \sqrt{225}}{2*1} \\ x = \frac{+5 +/- 15}{2} \\ \\ x _{1} = \frac{+5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10 \\ \\ x _{2} = \frac{+5 -15}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Temos duas respostas, 10 e -5, porém veja que estamos falando de área, como não existe área negativa, temos como solução para o problema x = 10.
Se substituir no enunciado teremos que (10 - 1) * (10 - 4) = 9 * 6 = 36