Question

Em um restaurante há uma salada de frutas que o cliente pode montar escolhendo as frutas. Há 5 frutas disponíveis: manga, banana, maçã, mamão e abacaxi. O cliente pode escolher de uma a três frutas. Ele pode, por exemplo, compor sua sobremesa apenas com abacaxi. Pode também compor combinando banana e maçã. E, finalmente, pode misturar manga, mamão e abacaxi. Estes são apenas alguns exemplos. No total, de quantas maneiras diferentes o cliente pode compor sua sobremesa?

Escolha uma opção:

25

5

15

10

Answer 1

A escolha das frutas corresponde a uma combinação simples, já que é um agrupamento desordenado (cuja ordem não importa). Há que fazer 3 combinações, já que se pode escolher diferentes quantidades de frutas. 5 elementos tomados 1 a 1, 5 tomados 2 a 2 e 5 tomados 3 a 3. A soma será o total de escolhas possíveis.

$C_5^1 + C_5^2 + C_5^3\\\\= \cfrac{5!}{4! \cdot 1!} + \cfrac{5!}{3! \cdot 2!} + \cfrac{5!}{2! \cdot 3!} \\\\= \cfrac{5 \cdot 4!}{4!} + \cfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2} + \cfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2 \cdot 3!}\\\\= 5 + 5 \cdot 2 + 5 \cdot 2\\= 5 + 10 + 10\\= 25$

25 maneiras distintas