Física, perguntado por NataMachado, 11 meses atrás

Em um recipiente termicamente isolado, 100 g de gelo, a -20°C, e 300 g de água, a 65 °C, săo misturados. Após sealcançar o equilíbrio térmico, a temperatura da mistura é de aproximadamenteDados: calor específico da água: 1,0 cal/g . K; calor específico do gelo: 0,53 cal/g . K; calor de fusăo da água: 79,5 cal/g

Soluções para a tarefa

Respondido por Gaper

Trata-se de uma questão a respeito do equilíbrio térmico. Quando o exercício fala sobre gelo, é comum haver seu derretimento devido ao aumento da temperatura. Nesses casos, é necessário resolver a questão em etapas, pois serão necessárias duas fórmulas diferentes.

✦ EQUILÍBRIO TÉRMICO ✦

Quando dois corpos com diferentes temperaturas realizarem transferência de calor (do mais quente para o mais frio), o corpo mais frio esquentará e o corpo mais quente esfriará. O equilíbrio térmico ocorrerá quando todos os corpos envolvidos alcançarem uma mesma temperatura, e não necessariamente será a média.

Para trabalhar com esse conceito você deverá saber de duas fórmulas (a primeira será usada para alterações na temperatura dos corpos e a segunda para mudanças de estado):

$Q = m\cdot c \cdot \Delta \theta$

$Q = m \cdot L$

Onde:

Q = quantidade de calor;
m = massa;
c = calor específico;
Δθ = variação de temperatura;
L = calor latente.

Em casos onde ocorre o equilíbrio térmico, é necessário saber de uma relação fundamental:

Q₁ + Q₂ + Q₃ ... + Qₙ = 0

ΣQ = 0

Após revisar a parte conceitual, acompanhe a resolução do exercício para que haja a fixação do conteúdo:

✦ RESOLUÇÃO ✦

❏ Primeira etapa

A temperatura inicial do gelo é menor que a da água líquida. Isso significa que a tendência é a temperatura do primeiro aumentar e a da segunda diminuir. Como já visto, a soma das quantidades de calor no sistema é igual a zero. Observe o desenvolvimento da questão através dessa informação:

$Q_{gelo} = m_{gelo} \cdot c_{gelo} \cdot \Delta \theta_{gelo}\\\\Q_{agua} = m_{agua} \cdot c_{agua} \cdot \Delta \theta_{agua}\\\\Q_{gelo} + Q_{agua} = 0\\\\Q_{gelo} = - ~Q_{agua}\\\\\boxed{m_{gelo} \cdot c_{gelo} \cdot \Delta \theta_{gelo} = -(m_{agua} \cdot c_{agua} \cdot \Delta \theta_{agua})}$

Dados do enunciado:

$c_{agua} = 1,0~cal/g\°C;$

$c_{gelo} = 0,53~cal/g\°C;$

$L_{gelo} = 79,5 cal/g\°C$

$m_{(agua)} = 300g$

$m_{(gelo)} = 100g$

Note que o calor de fusão da água é o calor latente de fusão do gelo, por isso representamos como L(gelo).

Se Q(gelo) = -Q(água), temos:

m₁ · c₁ · Δθ₁ = -m₂ · c₂ ·Δθ₂

100 · 0,53 · 20 = -300 · 1 · Δθ₂

1.060 = -300Δθ₂

Δθ₂ ≅ -3,53°C

Sendo assim, a temperatura da água quando o gelo chegar a 0°C será de 61,47°C (65 - 3,53).

❏ Segunda etapa

Após o gelo atingir 0°C iniciará sua fusão. Devemos utilizar a outra fórmula (m · L), ainda considerando que Q(gelo) = -Q(água):

m₁ · L₁ = -m₂ · c₂ · Δθ₂

100 · 79,5 = -300 · 1 · Δθ₂

7950 = -300Δθ₂

Δθ₂ = -26,5°C

Após a fusão do gelo, a temperatura da água será de 34,97°C (61,47 - 26,5). Ao mesmo tempo, a temperatura do gelo será de 0°C, pois ainda não recebeu calor após a fusão.

❏ Terceira etapa

A última etapa será onde ocorrerá o equilíbrio térmico. Não sabemos a variação de temperatura dos componentes do sistema, mas sabemos a temperatura inicial de cada um. Além disso, sabemos que a temperatura final será a mesma para ambos e que Δθ = (Tf - Ti), onde Tf é a temperatura final e Ti a inicial. Desse modo, podemos calcular a temperatura de equilíbrio a partir da relação:

m₁ · c₁ · (Tf - Ti₁) = -m₂ · c₂ · (Tf - Ti₂)

100 · 0,53 · (T - 0) = -300 · 1 · (T - 34,97)

53T = -300T - (-10.491)

353T = 10.491

T = 10.491/353 ≅ 29,7°C

Resposta: A temperatura final do sistema será aproximadamente 29,7°C.