Question

Em um recipiente em formato de U foram colocadas determinadas quantidades de água e óleo. Após haver equilíbrio no sistema, as alturas das colunas de água e óleo a partir de um determinado referencial foram determinadas, sendo 200 mm para o óleo e 80 mm para a água. Sabendo que a densidade da água é 1000 kg/m3, determine a densidade do óleo em kg/m3

Answer 1

Resposta:

Pelo princípio de Stevin, a pressão em fluido varia com a profundidade por meio da equação:

$P=P_o+\rho*g*h \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

sendo

$P$ a pressão do ponto

$P_o$ a pressão no nível de referência

$\rho$ a densidade do fluido

$g$ aceleração da gravidade

$h$ profundidade do ponto

Logo, considerando dois pontos em um mesmo nível de um mesmo fluido, pode-se afirmar que suas pressões devem ser iguais. Considere a imagem em anexo. Escolha um ponto na interface água-óleo no braço esquerdo e o outro ponto no braço oposto, no mesmo nível. A pressão desses pontos devem ser iguais. Aplicando-se a equação (1) para cada um dos pontos:

Ponto no braço esquerdo:

$P_{esq}=P_o+\rho _o*g*h_o$

Ponto no braço direito:

$P_{dir}=P_o+\rho _a*g*h_a$

Logo, como as pressões devem ser iguais:

$P_{esq}=P_{dir}\\P_o+\rho _o*g*h_o=P_o+\rho _a*g*h_a\\\rho _o*g*h_o=\rho _a*g*h_a\\\rho _o*h_o=\rho_a*h_a\\ \\\rho _o=\rho_a*(h_a/h_o)\\\rho _o=1000*(80/200)=400 \ kg/m^{3}$