Question

Em um rebanho de 15000 reses, uma foi infectada pelo virus "mc1" . Cada animal infectada vive 2 dias, ao final dos quais infecciona outros 3 animais. Se cada 3 é infectada uma unica vez, em quanto tempo o "mc1" exterminará a metade do rebanho? A:15 diasB:16 diasC:17 diasD:18 dias       Coomo faço, e qual formula usar? 

Answer 1

Após 2 dias, morreu 1 animal.
Após 4 dias, morreram 3 animais a mais.
Após 6 dias, morreram 3.3 = 9 animais a mais.
Após 8 dias, morreram 3.9 = 27 animais a mais.

Observamos uma progressão geométrica cujo termo inicial é 1 e a razão é 3. Note que n = 1 corresponde a 2 dias, n = 2 a 4 dias, n = 3 a 6 dias... logo n = n corresponderá a 2n dias.

Queremos saber quantos termos preciso somar para que o número de mortes seja a metade de 15000.

Soma dos termos da PG:
Sn = a1.[(q^n)  - 1]/(q - 1)
15000/2 = 1.[(3^n)  - 1]/(3 - 1)
15000 = (3^n)  - 1
15001 = 3^n
log 15001 = log 3^n
log 15001 = n.(log 3)
4,1761 ~ n.0,4771
n ~ 8,753

Obtemos o número de dias dobrando este valor ~ 17,5

Observe que as mortes ocorrem em dias pares. A metade só morrerá depois de passados 17,5 dias. O próximo número par inteiro que garante que metade morrerá é 18.

Portanto, o vírus exterminará metade do rebanho em 18 dias.