Question

em um quintal existem porcos, patos e galinhas, fazendo um total de 60 cabeças e 180 pés. Sabe-se que o número de galinhas é o dobro do número de patos. Quantos são os porcos, os patos e as galinhas?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Porcos  >>>>x >>>>> 1 cabeça ( 1 x)  e 4 pés   ( 4x)

Patos >>>>>>y >>>>> 1 cabeça  ( 1 y)  e 2 pés   ( 2y )

Galinhas >>> g >>>>  1 cabeça  ( 1g)  e 2 pés  ( 2g )

a soma das cabeças ou dos animais  vale

x + y + g = 60  ****** ( 1)

a soma dos  pés  vale

4x + 2y + 2g = 180 pés ******* ( 2 )

sabemos que g = 2y ****  galinhas são o dobro dos patos

Temos 2 equações

x + y + g = 60

4x + 2y + 2g = 180

substituindo nas 2 equações  g por 2y temos

x + y + ( 2y)  = 60

4x + 2y + 2(2y)  = 180

temos

x + 3y = 60  ***** ( 1 )

4x + 2y + 4y = 180 >>>> 4x + 6y  = 180 *******  ( 2 )

formando um sistema por adição com 1 e 2 temos

 x + 3y =  60  ( vezes  - 4 para  eliminar x )

4x + 6y = 180

----------------------------

-4x - 12y  = - 240

4x + 6y   =   180

-------------------------------

//      - 6y   = - 60    ( - 1 )

6y = 60

y = 60/6 = 10 ******* resposta  patos

Como g = 2y   temos

g = galinhas = 2 * 10   = 20 ***** resposta  galinhas

Para achar  x  ( porcos )

x +  10 patos + 20 galinhas  = 60   cabeças

x ( porcos ) = 60 - 10 - 20

x porcos = 60 - 30

x porcos = 30 ****** resposta porcos