Determine o valor máximo (ou minimo) e o ponto máximo (ou minimo) de cada uma das funções abaixo; Definidas em R A) y= 2 x²+5 x B) y= -3 x²+12 x C) y=4 x²-8 x+4 D)y=- x²/2+4/ 3x-1/2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
... Funções de 2º grau
... OBS.: terá máximo se a < 0 e mínimo se a > 0
... Como o gráfico é uma parábola, a indicação é sempre defi-
... nida pelas coordenadas do vértice ( Xv, Yv)
... A) y = 2.x² + 5.x,.... a = 2, b = 5, c = 0
........ a = 2 > 0...=> TEM MÍNIMO
........ Xv = - b / 2a = - 5 / 2.2 = - 5 / 4 = - 1,25
........ Yv = - delta / 4.a = - ( 5² - 4 . 2 . 0 ) / 4.2
...........................................= - ( 25 - 0 ) / 8 = - 25 / 8 = - 3,125
........ VALOR MÍNIMO = Yv = - 3,125 ( ou - 25/8 )
........ PONTO MÍNIMO = (Xv, Yv) = ( - 1,25; - 3,125 )
... B) y = - 3.x² + 12.x, a = - 3, b = 12, c = 0
......... a = - 3 < 0...=> TEM MÁXIMO
......... Xv = - b / 2.a = - 12 / 2.(-3) = - 12 / - 6 = 2
......... Yv = - delta / 4.a = - ( 12² ) / 4.(-3)
..........................................= - ( 144 / -12 ) = - ( - 12 ) = 12
........ VALOR MÁXIMO = Yv = 12
........ PONTO MÁXIMO = (2, 12)
... C) y = 4.x² - 8.x + 4, a = 4, b = - 8, c = 4
... a = 4 > 0....=> TEM MÍNIMO
... Xv = - b / 2.a = - (- 8) / 2.4 = 8 / 8 = 1
... Yv = f(1) = 4.1² - 8 . 1 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 ( = -delta/4a )
... VALOR MÍNIMO = Yv = 0
... PONTO MÍNIMO = ( 1, 0)
...D) y = x²/2 + 4/3x - 1/2....... ( x diferente de zero )
.......... = x²/2 + 4/3 . x^-1 - 1/2,... a = 1/2, b = 4/3, c = - 1/2
.........a = 1/2 > 0...=> TEM MÍNIMO
........ Xv = - b / 2.a = - 4/3 / 2.1/2 = - 4/3 / 1 = - 4/3
....... Yv = - delta/4.a = - [ (4/3)² - 4 .(1/2).(-1/2) ]
........................................ = - ( 16/9 + 4 / 4 )
........................................ = - ( 16/9 + 1 ) = - 25/9
..... VALOR MÍNIMO = Yv = - 25/9
...... PONTO MÍNIMO = ( - 4/3, -25/9 )
..OBS.: esclareço que ficou a dúvida na última ( D ). Verifique os da-
.. dos informados no texto. Se for o caso, informe que tentarei cor -
.. rigir. OK: ?