Question

em um quadro magico a soma dos numeros de cada linha coluna ou diagonal sempre da o mesmo resultado considere o quadro abaixo em que as letras que aparecem representem numeros inteiros se esse quadro e magico qual e o valor de a+b+c+d+e oque eu faço pra resolver esse problema? esse eo quado: (4,a,b) (c,1,d) (1,E,-2)

Answer 1

Temos o seguinte quadrado mágico:


| 4 | a | b |

| c | 1 | d |

| 1 | e | -2|


..vamos retirar as letras para não fazerem confusão:

| 4 |    |    |

|    | 1 |    |

| 1 |    | -2|

..sabemos que a soma das linhas, colunas ou diagonais tem o mesmo valor e que será dado pela diagonal existente:

donde resulta: 4 + 1 + (-2) = 5 - 2 = 3

...pronto agora sabemos que todas as linhas, colunas e diagonais tem de resultar em "3" depois de somadas ...é fácil:

| 4 | a | b |

| c | 1 | d |

| 1 | e | -2|


... o valor de "b" será dado por:

1 + 1 + b = 3
2 + b = 3
b = 3 - 2
b = 1

...pronto já temos mais um valor para o quadro que ficará:

| 4 | a | 1 |

| c | 1 | d |

| 1 | e | -2|

..agora é fácil calcular o "a" e o "d"

4 + a + 1 = 3
5 + a = 3
a = 3 - 5
a= -2

1 + d + (-2) = 3
1 + d - 2 = 3
d - 1 = 3
d = 3 +1
d = 4

...pronto vamos colocar mais estes valores no quadrado

| 4 | -2 | 1 |

| c | 1  | 4 |

| 1 | e | -2|

agora falta o "c" e o "e"

c + 1 + 4 = 3
c + 5 = 3
c = 3 - 5
c = -2

1 + e + (-2) = 3
1 + e - 2 = 3
e - 1 = 3
e = 3 + 1
e = 4

pronto já temos o quadro preenchido

| 4 | -2 | 1 |

| -2| 1  | 4 |

| 1 | 4 | -2|


assim teremos

a = -2
b = 1
c = -2
d = 4
e = 4

donde a+b+c+d+e = (-2) + 1 + (-2) + 4 + 4 = -2 + 1 - 2 + 8 = - 4 + 9 = +5


Espero ter ajudado