Question

Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3 cm e 5 cm da diagonal AC. a) Faça uma figura ilustrativa da diagonal AC. b) calcule a área do quadrilátero.

Answer 1

a) A menor distância entre um ponto e uma reta é dada por um segmento perpendicular a reta dada com uma das extremidades no ponto dado e a outra na interseção entre o segmento e a reta. Veja a imagem em anexo.

b) Observe que a diagonal $\text{AC}$ divide o quadrilátero $\text{ABCD}$ em dois triângulos, $\text{ABC}$ e $\text{ADC}$.

Esses dois triângulos têm a mesma base $\text{AC}$, que mede $12~\text{cm}$. E a altura do triângulo $\text{ABC}$ é igual a $3~\text{cm}$ e a do triângulo $\text{ADC}$ mede $5~\text{cm}$.

Logo:

$\text{S}(\triangle\text{ABC})=\dfrac{12\cdot3}{2}=\dfrac{36}{2}=18~\text{cm}^2~~~~~~~~~~\text{S}(\triangle\text{ADC})=\dfrac{12\cdot5}{2}=\dfrac{60}{2}=30~\text{cm}^2$

Portanto, a área do quadrilátero é igual a $18+30=48~\text{cm}^2$