Question

Em um quadrado mágico multiplicativo, o resul
tado do produto dos números inteiros em cada
linha, coluna e diagonal é sempre o mesmo.
Com base nisso, complete o seguinte quadrad
mágico multiplicativo.
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Answer 1

Primeiro vamos nomear cada valor de quadrado desconhecido com uma incógnita, portanto, considere a figura em anexo.

Explicação:

O enunciado diz que os resultados das multiplicações de cada linha, coluna e diagonal é sempre o mesmo. Então vamos fazer a multiplicação dos valores da última linha para descobrir quanto será o valor final de cada segmento. Sempre atentos às regras de sinais.

Última linha:

3 · (-36) · (-2) =  216

Então o resultado das multiplicações de cada linha, coluna e diagonal deve ser 216.

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Descobrindo C:

$(-18)\cdot C\cdot(3)=216\\ \\ -54C=216\\ \\ \\ C=-\dfrac{216}{54} \\ \\ \\ \boxed{C=-4}$

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Descobrindo D na diagonal:

$(-18)\cdot D\cdot(-2)=216\\ \\ 36D=216\\ \\ \\ D=\dfrac{216}{36} \\ \\ \\ \boxed{D=6}$

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Descobrindo E na segunda linha:

$(-4)\cdot 6\cdot(E)=216\\ \\ -24E=216\\ \\ \\ E=-\dfrac{216}{24} \\ \\ \\ \boxed{E=-9}$

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Descobrindo A na segunda coluna:

$A\cdot 6\cdot(-36)=216\\ \\ -216A=216\\ \\ \\ A=-\dfrac{216}{216} \\ \\ \\ \boxed{A=-1}$

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Descobrindo B na terceira coluna:

$B\cdot(-9)\cdot(-2)=216\\ \\ 18B=216\\ \\ \\ B=\dfrac{216}{18} \\ \\ \\ \boxed{B=12}$

Agora basta substituir os valores encontrados no quadrado mágico.

Resposta:

$\begin{array}{ccc}-18&-1&~12\\-4&~~6&-9\\~~ 3&-36&-2\end{array}$

Saiba Mais:

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