Question

Em um processo industrial, a função C(x) = x2 – mx + n, x > 0, representa o custo de produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o menor custo que pode ocorrer, correspondente à produção de 150 peças, então o valor de m + n é igual a:

Answer 1

Se o custo de 7500 é o mínimo e 150, o numero de peças correspondente a este custo, podemos afirmar que estes valores são, justamente, as coordenadas do vértice da função quadrática.

A coordenada "x" do vértice é dada pela equação:

$V_x~=~-\frac{b}{2a}\\\\\\Substituindo~os~dados~do~enunciado\\\\\\150~=~-\frac{-m}{2~.~1}\\\\\\150~=~\frac{m}{2}\\\\\\m~=~150~.~2\\\\\\\boxed{m~=~300}$

Podemos agora substituir os dados do enunciado e "m", recém calculado, na função para determinar "n":

$C(x)~=~x^2-mx+n\\\\\\7500~=~150^2~-~300~.~150~+~n\\\\\\n~=~7500~-~22500+45000\\\\\\\boxed{n~=~30000}$

Por fim, calculando m + n:

$m+n~=~300+30000~=~\boxed{30300}$

Answer 2

Resposta:

30.300

Explicação passo-a-passo: