Question

em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 4 cm e a altura mede 6 cm. calcule a area total.

Answer 1

Olá, Paolac.

Dizemos que um prisma é regular quando ele é reto (ou seja, arestas laterais perpendiculares ao plano das base) e suas bases são polígonos regulares (ou seja, polígonos de lados iguais).
Como o prisma é hexagonal, então sua base é um hexágono de lados iguais.
Isto significa que sua área lateral é formada por 6 (seis) retângulos congruentes.
A área lateral deste prisma regular é, portanto:

$A_{lateral}=6\times{\'Area\,da\,face\,retangular}=6\times base\times altura=\\\\=6\times4\times6=144\,cm^2$

A área de um hexágono regular de aresta $a$ é dada por:

$A_{hex\'agono}=\frac32a^2\sqrt3$

A área das duas bases é, portanto:

$A_{bases}=2\cdot\frac32a^2\sqrt3=3a^2\sqrt3=3\cdot4^2\sqrt3=48\sqrt3$

A área total é portanto:

$A_{lateral}+A_{bases}=144+48\sqrt3\approx\boxed{227,14\,cm^2}$