Question

Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas da diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo:Diarreia - 62Febre - 62Dor no corpo - 72Diarreia e febre - 14Diarreia e dor no corpo - 8Febre e dor no corpo - 20Diarreia, febre e dor no corpo - xNa tabela,Xcorresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas. Pode-se concluir queXé igual a:a)6b)8c)10d)12

Answer 1

Vamos realizar esse cálculo pelo diagrama de Venn. Vamos denominar os indivíduos com diarreia de A; com dor no corpo de B; e com Febre de C.
Primeiro devemos verificar as interseções, pois vamos precisar subtrair o valor total por elas:
Diarreia e dor no corpo (A∩B) = 8
Diarreia e febre (A∩C) = 14
Febre e dor no corpo (C∩B) = 20
n(A∩B∩C) = x

Como fazer as subtrações?
Veja no diagrama anexado:
Em vermelho estão os valores já com a subtração das intersecções, os de laranja são os valores dados pelo problema. 
Então A será 40, B será 44 e C será 28. Só falta descobrir o X que a intersecção de todos os conjuntos.
Se 160 é o total, basta somar todos os valores que você tem e subtrair de 160, que resultará na intersecção, assim:
40 +44 +28 +14 +8 +20 = 154
160 - 154 = 6
Então a intersecção dos conjuntos ou x é 6.

Há outra forma mais matemática. Some os valores de todos os conjuntos com a todas as intersecções e iguale a 160, assim:
n(A) + n(B) + n(c) + n(A∩B) + n(A∩C) + n(C∩B) + n(A∩B∩C) = 160
40 + 44 + 28 + 8 + 14 + 20 + n(A∩B∩C) = 160
154 + n(A∩B∩C) = 160
n(A∩B∩C) = 160-154
n(A∩B∩C) = 6 ou x = 6

Espero ter ajudado. Bons estudos! ;)