Question

Em um polígono regular de n lados, a medida do ângulo interno é igual ao quintuplo do ângulo externo. Qual o valor de n?

Answer 1

Ângulo externo (ae): x 
Ângulo interno (ai): 5x
A soma da medida do ângulo interno com a medida do ângulo externo é igual a 180 graus, ou seja:
ai + ae = 180 graus
5x + x = 180
6x = 180
x = 180/6
x = 30 graus

Então: 
ae = 30 graus
ai = 150 graus

A medida do ângulo interno (ai) é dada pela seguinte fórmula:
ai = (n - 2) . 180/n, onde "n" é o número de lados do polígono.

Então:
150 . n = ( n - 2) . 180
150n = 180n - 360
180n - 150n = 360
30n = 360
n = 360/30
n = 12

Resposta: O número de lados (n) do polígono regular é 12.
Bons estudos!