Question

Em um polígono regular, cada vértice é a extremidade de exatamente 3 diagonais. A medida dos ângulos internos desse polígono é igual a

A
60º

B
90º

C
120º

D
108º

Answer 1

Resposta: LETRA C

Explicação passo-a-passo: P5- 8°ANO

Answer 2

Núm polígono regular, onde cada vértice é a extremidade de exatamente 3 diagonais. A medida de seus ângulos interno é: Alternativa c) 120º.

Para saber a medida dos ângulos internos desse polígono, temos que determinar a quantidade de lados que ele têm.

Então a quantidade de diagonais é calculada com uma fórmula matemática que considera a quantidade de lados do polígono.

Ela estabelece que de um polígono de n lados, de cada vértice sairam n – 3 diagonais, assim vamos a procurar o número de lados do nosso polígono:

$\boxed{ n_{lados} - 3_{diag.} = n_{v}}\\\\\\a) Para\; 4\;lados: \\\\ 4 - 3 = 1\;vertice\\\\\\b)Para\; 5\;lados:\\\\5 - 3 = 2\;vertices\\\\\\c) Para\; 6\;lados: \\\\\boxed{6 - 3 = 3\;vertices}$

Assim, nosso polígono é um hexágono, porque de cada um de seu vértices saim 3 diagonais.

Agora, para obter o valor dos ângulos internos do hexágono, temos que aplicar a seguinte fórmula, para polígonos regulares:

$\boxed{A = \frac{(n - 2)\;*\;180^{o}}{n}}$

Onde:

• n, é o número de lados do polígono.

Substituimos o número de lados e obtemos a medida dos ângulos internos desse polígono:

$A = \frac{(6-2)\;*\;180^{o}}{6}\\\\A = \frac{4\;*\;180^{o}}{6}\\\\A = \frac{720^{o}}{6}\\\\\boxed{A = 120^{o}}$