Question

Em uma P.G crescente o terceiro termo vale -80 e o sétimo termo, -5. Qual é o seu primeiro termo?

Answer 1

Fórmula do termo geral de uma PG:

$a_{n} = a_{1} * q^{n-1}$

Para o terceiro termo (a₃):

$a_{3} = a_{1} * q^{2}$

$-80 = a_{1} * q^{2}$

$a_{1} = -\frac{80}{q^{2}}$

Para sétimo termo (a₇):

$a_{7} = a_{1} * q^{6}$

Substituindo a₁ pelo valor encontrado no outro termo:

$-5 = -\frac{80}{q^{2}} * q^{6}$

$-5 = -80q^{4}$

$\frac{5}{80} = q^{4}$

$q^{4} = 0,0625$

$q^{4} = 0,5 * 0,5 * 0,5 *0,5$

$q = \sqrt[4]{0,5^4}$

$q = 0,5$

Substituindo q na equação de a₃:

$-80 = a_{1} * 0,5^{2}$

$-80 = a_{1} * 0,25$

$a_{1} = -\frac{80}{0,25}$

$a_{1} = - 320$

O primeiro termo dessa P.G. é a₁ = - 320.

Answer 2

P.G.: ......a3 = - 80.......=> a1 . q² = - 80.......(i)

.................a7 = - 5.........;=> a1 . q^6 = - 5.........(ii)

Dividindo: (ii)....por....(i):......=> a1.q^6 : a1.q² = - 5 : ( -80)

........................................................q^4 = 1 / 16

.........................................................q^4 = 2^-4

.........................................................q^4 = (2^-1)^4........=> q = 2^-1

q = 2^-1 ........=> q = 1//2

a1 . q² = - 80....=>...a1 . (1/2)² = - 80

.....................................a1 . 1//4 = - 80

.....................................a1 = - 80 : 1/4

.....................................a1 = - 80 . 4

.....................................a1 = - 320...........( resposta )