Question

Em um polígono regular, a soma dos ângulos internos é 1620º. Qual é o número de diagonais desse polígono?

Answer 1

Resposta:

44 diagonais.

Explicação passo a passo:

Vamos lá: A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada pela fórmula: S = (n - 2). 180

Podemos então calcular o número de lados do polígono:

1620 = (n - 2). 180

n - 2 = 1620/180

n - 2 = 9

n = 9 + 2

n = 11 (Undecágono ou hendecágono)

Vamos agora calcular o números de diagonais de um Undecágono ou hendecágono pela fórmula $d = \frac{n . (n - 3)}{2}$:

$d = \frac{11 (11 - 3)}{2} =\\d = \frac{11 . 8}{2} =\\d = \frac{88}{2} =\\d = 44$