Question

em um poligono regular a diferença entre as medidas de um angulo interno e o externo e de 132º .qual sera o total de diagonais desse poligono

Answer 1

A soma do ângulo interno com o ângulo externo é 180º
Logo, temos:$\left \{ {{x + y=180} \atop {x - y =132}} \right.$
2x = 48
x = 24º

A medida do ângulo interno é:
$a_{i} = \frac{360}{n}$
24 = $\frac{360}{n}$
n = $\frac{360}{24}$
n = 15
Logo o polígono é um pentadecágono ( polígono de 15 lados )
Para calcular as diagonais, temos:
$d = \frac{n(n - 3)}{2}$
$d = \frac{15(15 - 3)}{2}$
$d = \frac{15 . 12}{2}$
$d = \frac{180}{2}$
d = 90 diagonais