Question

Em um poligono qualquer de n lado, podem ser traçadas (n - 3) diagonais partindo de
cada vértice. Sabendo que, num determinado poligono, podem ser traçadas 15 diagonais de
cada vértice. Qual a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono?​

Answer 1

dados

numero de lados: n

numero de diagonais: 15

soma dos angulos internos (S) = (n - 2) x 180 ---> onde n é o numero de lados

i) de acordo com a questão podem ser traçadas n - 3 diagonais em um poligono qualquer. temos 15 diagonais, ou seja, n - 3 = 15

n - 3 = 15

n = 15 - 3

n = 12

O poligono tem 12 lados

ii) a questão quer a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono. usando a fórmula citada nos dados temos:

S = (12 - 2) x 180

= (12 - 2) x 180

= 12 x 180

= 2160

A soma das medidas dos ângulos internos desse polígono é 2160