Question

Em um polígono convexo,o número de diagonais (d) é dado em função do número de lados (l) pela lei: d=n.(n-3) /2

A)Calcule o número de diagonais de um polígono de 16 lados. B)Calcule o número de lados de um polígono que tem 20 lados

Answer 1

a)
n=16

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ d= \frac{16(16-3)}{2} =8(13) \\ \\ d=104$

b)
20 diagonais

$20= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 40=n^2-3n \\ \\ n^2-3n-40=0 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-3)^2-4(1)(-40) \\ \Delta=9+160 \\ \Delta=169$

$n=- \frac{b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-(-3)\pm \sqrt{169} }{2} = \frac{3\pm13}{2} \\ \\ n'= \frac{3+13}{2} = \frac{16}{2} =8$

n"=n° negativo (n/ serve)

logo o polígono tem 8 lados (octógono)