Question

. Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem
155°
, um mede 140°
, um mede 170°
e todos os demais
medem 160°
. Sabendo-se que a soma dos ângulos de
um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2),
onde n representa o número de lados do polígono, conclui­
-se corretamente que para esse polígono n é igual a
(A) 15.
(B) 16.
(C) 17.
(D) 18.
(E) 19.

Answer 1

Boa tarde!

Este polígono possui 2+1+1+(n-2-1-1) ângulos, onde o (n-2-1-1) é a quantidade de ângulos de 160 graus.
Então:
$2\cdot{155^\circ}+140^\circ+170^\circ+(n-2-1-1)\cdot{160^\circ}=(n-2)180^\circ\\310^\circ+140^\circ+170^\circ+(n-4)160^\circ=(n-2)180^\circ\\620^\circ+160^\circ{n}-640^\circ=180^\circ{n}-360^\circ\\180^\circ{n}-160^\circ{n}=-20^\circ+360^\circ\\20^\circ{n}=340^\circ\\n=\frac{340^\circ}{20^\circ}\\n=17$

Espero ter ajudado!