Question

Em um poligono convexo de 9 lados, sera que é possível descobrir o número de diagonais sem traçar os vértices? Veja:
a) quantos são os vértices? Quantas diagonais saem de cada vértice?
b)então quantas diagonais partem de 9 vértices?
c) quantas vezes cada diagonal foi contada?
d)qual o número total de diagonais de um polígono de 9 lados?

Answer 1

Respondendo a primeira pergunta: Sim, é possivel, basta usar a formula pra descobrir as diagonais:

D = n(n-3)/2

Sendo n o numero de lados. Ai substtituindo fica:

D = 9 . (9-3)/2
D = 9 . 6/ 2
D = 54/2
Diagonais = 27

Letra A: Sendo um poligono de 9 lados, tem portanto 9 vertices, saindo de cada vertice 2 diagonais.

Letra B: de uma vertice sai 2 diagonais, de 9 saem 18, basta multiplicar por 2.

Letra C: apenas uma vez.

Letra D: Como ja respondido acima, utilizando a formula descobrimos que tem 27 diagonais.