Question

Em um poliedro regular, o número de vértices é a metade do número de arestas e o número de faces é 
\frac{2}{3}​3​​2​​ do número de arestas. Descubra quantos vértices, quantas faces e quantas arestas tem nesse poliedro e qual o seu nome.

Answer 1

Existe uma relação chamada "Relação de Euler" que relaciona estas informações num poliedro convexo. 
V - A + F = 2 
(onde V é o número de vértices, A é o numero de arestas, e F o número de faces) 

Então temos: 
V = A /2 , F = 2/3 * A 

A/2 - A + 2/3*A = 2 
A = 12 , F = 8, V = 6 

Os poliedros regulares (e convexos) - também chamados de "Poliedros de Platão" - são 5: 
Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro. 

Com 8 faces, temos o Octaedro