Question

Em um poliedro convexo o número de faces excede o número de vértices em 2 unidades. Se o poliedro tem 12 arestas, então o número de faces do poliedro é igual a.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de faces do referido poliedro é:

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F = 8\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                    $\Large\begin{cases} F = V + 2\:\:\:\:\:\bf I\\A = 12\\F = \:?\end{cases}$

Sabemos que para relacionar o número de vértices, arestas e faces de um poliedro devemos utilizar o teorema de Euler que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - 12 + V + 2 = 2\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} V + V = 2 + 12 - 2\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2V = 12\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = \frac{12}{2}\end{gathered}$

                                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 6\end{gathered}$

Substituindo o valor de "V" na equação "I", temos:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = V + 2 = 6 + 2 = 8\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de faces é:

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 8\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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Answer 2

Pela Relação de Euler o poliedro tem 8 faces.

Aplicando a relação de Euler

Poliedros são sólidos geométricos, esse tipo de figura tem 3 dimensões, suas faces tem formato de polígonos.

Aqui sabemos que o poliedro em questão tem 12 arestas e pela Relação de Euler podemos encontrar o número de faces correspondentes.

A Relação de Euler é diz que a soma do número de vértices e de faces será igual a soma do total de arestas mais 2, ou: V + F = A + 2. V. Sabendo que o número de faces excede o número de vértices em 2, então F = V + 2.

Colocando em função de F:

F = V + 2

V = F - 2

Substituindo na fórmula da Relação de Euler temos:

F - 2 + F = 12 + 2

2F = 14 + 2

F = 16/2

F = 8

Então, o poliedro tem 8 faces.

Saiba mais a respeito de Relação de Euler aqui: brainly.com.br/tarefa/37782932

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ4