Em um poliedro convexo, o número de arestas é o dobro do número de vértices. Quantos vértices, arestas e faces tem esse poliedro, sabendo que todas as suas faces são triangulares?
Soluções para a tarefa
Olá!
Para responder essa questão vamos utilizar os conceitos e fórmulas que se dão através da relação de Euler, qual seja: V + F = A + 2, em que V é o número de vértices, f é o número de faces e A é o número de arestas.
Pelo caso em questão temos que:
A = 2V
A = Fx3/2
V+F=A+2
A/2+F=A+2
Fx3/4+F=Fx3/2+2
Resolvendo a conta, temos que:
F=8
A=3x8/2=12
V=a/2=6
Logo, podemos afirmar que o referido poliedro tem 8 faces, sendo um octaedro.
Espero ter ajudado!
Esse poliedro possui 6 vértices, 12 arestas e 8 faces.
Sólidos geométricos
Figuras espaciais, ou sólidos, são figuras tridimensionais compostas por largura, comprimento e profundidade (altura).
O número de faces, vértices e arestas de um poliedro convexo estão relacionados pela relação de Euler, onde:
V + F = A + 2
Sabemos do enunciado que:
- O número de arestas é o dobro do número de vértices: A = 2V;
- Todas as faces são triangulares.
Cada aresta é compartilhada por duas faces, então, o total de arestas será dada por 3F/2 (pois cada triângulo possui 3 arestas).
Temos então que:
A = 2V → V = A/2
A = 3F/2 → F = 2A/3
Da relação de Euler:
A/2 + 2A/3 = A + 2
Multiplicando por 6:
3A + 4A = 6A + 12
7A = 6A + 12
A = 12
Calculando V e F:
V = 12/2 = 6
F = 2·12/3 = 8
Leia mais sobre sólidos geométricos em:
https://brainly.com.br/tarefa/23860507
https://brainly.com.br/tarefa/37586574
#SPJ3
