Matemática, perguntado por m26, 1 ano atrás

Em um poliedro convexo o número de arestas é o dobro do número de faces. Sendo a soma dos ângulos de suas faces igual a 3600º, o número de faces desse poliedro é: a) 8 b) 12 c) 10 d) 14 e) 20


Usuário anônimo: é 3600 graus ou 360 graus?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Boa noite!

A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo pode ser obtida pela seguinte relação:
<br />S=(V-2).360^\circ\\<br />3600^\circ=(V-2).360^\circ\\<br />V-2=\frac{3600^\circ}{360^\circ}\\<br />V-2=10\\<br />V=12<br />

Agora que sabemos quantos vértices tem e que A=2F, usando a relação de Euler:
<br />V+F=A+2\\<br />12+F=2F+2\\<br />F=10<br />

Espero ter ajudado!

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