Question

Em um plano temos 16 pontos, sendo 9 deles pertencentes a uma reta. Quantos triângulos podemos formar com esses pontos?

Answer 1

Resposta:

164

Explicação passo-a-passo:

Para formar um triângulo, precisamos de 3 pontos, então se escolhermos ABC ou CAB, vamos obter o mesmo triângulo. Ou seja, a ordem não importa. Temos um problema de combinação.

Restrições: se escolhermos 3 pontos na reta, não teremos um triângulo, então temos 3 opções:

1) Escolher 2 pontos na reta e 1 ponto fora dela;

2) Escolher 1 ponto na reta e 2 fora dela;

3) Escolher 3 pontos fora da reta.

1) $C_{9,2} + C_{8,1} = \frac{9!}{2!(9-2)!} +\frac{8!}{1!(8-1)!} = 36+8=44$

2) $C_{9,1} +C_{8,2} = \frac{9!}{1!(9-1)!} +\frac{8!}{2!(8-2)!} =9+28=36$

3)$C_{9,3} =\frac{9!}{3!(9-3)!} = 84$

TOTAL: 44 + 36 + 84 = 164 possibilidades