Question

Em um plano munido com o sistema de
coordenadas cartesianas usual, fixada uma unidade
de comprimento (u.c), a equação:

x2 + y2 + 2x – 2y +1 = 0

representa uma circunferência com centro no
ponto P(p,q) cuja medida do raio é r u.c. Assim, é
correto afirmar que o valor da soma p + q + r é igual
a:

Answer 1

Dada a dica de que a expressão representa uma circunferência, é fácil ver que:

$x^2+y^2+2x-2y+1=(x^2+2x+1)+(y^2-2y+1)-1=0$

$(x+1)^2+(y-1)^2=1$

Lembrando que a expressão para uma circunferência de centro P(p,q) e raio r é dada por:

$(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$

Temos nesse caso que:

$\boxed{p=-1}$

$\boxed{q=1}$

$\boxed{r=1}$

Assim:

$p+q+r=-1+1+1\Rightarrow\boxed{p+q+r=1}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

É correto afirmar que o valor da soma p + q + r é igual a 1.

Primeiramente, é importante lembrarmos que a equação reduzida de uma circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r o raio.

Precisamos escrever a equação da circunferência x² + y² + 2x - 2y + 1 = 0 na forma reduzida.

Para isso, utilizaremos o método de completar quadrado.

Sendo assim, temos que:

x² + 2x + 1 + y² - 2y + 1 = -1 + 1 + 1

(x + 1)² + (y - 1)² = 1.

Ou seja, podemos afirmar que o centro da circunferência é C = (-1,1) e o raio é igual a 1.

Assim, p = -1, q = 1 e r = 1 e a soma p + q + r é igual a:

p + q + r = -1 + 1 + 1

p + q + r = 1.

Abaixo, temos a circunferência x² + y² + 2x - 2y + 1 = 0 com o seu centro e a medida do raio encontrados.

Exercício sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/18032202