Question

Em um plano cartesiano, os pontos A (0, 3), B( 3, 0) e C (x, 3) formam um triângulo retângulo em B. De acordo com essas informações CALCULE o valor de x.

Answer 1

De acordo com essas informações, o valor de x é 6.

Se ABC é um triângulo retângulo, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.

Temos a informação de que o ângulo reto está em B. Sendo assim, é verdade que AC² = AB² + BC².

Sendo A = (0,3), B = (3,0) e C = (x,3), temos que:

d(A,B)² = (3 - 0)² + (0 - 3)²

d(A,B)² = 9 + 9

d(A,B)² = 18

d(A,C)² = (x - 0)² + (3 - 3)²

d(A,C)² = x²

d(B,C)² = (x - 3)² + (3 - 0)²

d(B,C)² = x² - 6x + 9 + 9

d(B,C)² = x² - 6x + 18.

Assim, obtemos:

x² = 18 + x² - 6x + 18

6x = 36

x = 36/6

x = 6.