Em um plano cartesiano, estão representadas a reta r e parte da circunferência de equação x2 + (y – 2)2 = 13, sendo que a reta r é tangente à circunferência no ponto (3, 0).
Um ponto pertencente a essa reta é :
a) (1, – 5)
b) (– 2, – 6)
c) (7, 6)
d) (0, – 4)
e) (– 5, 4).
Soluções para a tarefa
Um ponto pertencente a essa reta é (7,6).
Observe que o raio da circunferência é perpendicular à reta no ponto (3,0), uma vez que o ponto (3,0) é ponto de tangência.
O centro da circunferência é o ponto (0,2).
Vamos considerar que A = (3,0) e B = (0,2).
O vetor AB é definido por:
AB = (0 - 3, 2 - 0)
AB = (-3,2).
Assim, a equação da reta r é da forma:
-3x + 2y = d
Para encontramos o valor de d basta substituirmos o ponto A = (3,0):
-3.3 + 2.0 = d
d = -9.
Portanto, a equação da reta r é -3x + 2y = -9.
Para sabermos qual dos pontos pertence á reta, basta substituir na equação. Se o resultado for igual a -9, o ponto pertence. Caso contrário, não:
a) (1,-5)
-3.1 + 2.(-5) = -3 - 10 = -13
b) (-2,-6)
-3.(-2) + 2.(-6) = 6 - 12 = -6
c) (7,6)
-3.7 + 2.6 = -21 + 12 = -9
d) (0,-4)
-3.0 + 2.(-4) = -8
e) (-5,4)
-3.(-5) + 2.4 = 15 + 8 = 23.
