Question

Em um plano cartesiano, construa um triângulo cujos véstices são as intersecções das retas r: 2x + 6y = 6, s : x - 2y + 7 = 0 e t: y = -2x + 11

a) Classifique esse triângulo quanto à medida de seus ângulos internos.

b) Clacule a área desse triângulo

Answer 1

Resposta:

a) Triângulo acutângulo (ângulos menores que 90º ou agudos).

b) 22,5 u.a

Explicação passo-a-passo:

Imagem é o gráfico, com o triângulo destacado em vermelho e os pontos destacado em outras cores, inclusive a medida dos lados.

O triângulo é acutângulo pois:

$(3\sqrt{5})^2 + (5)^2 = (3\sqrt{10})^2 \\ 45 + 25 = 90 \\ 70 < 90$

Pitágoras não confere, e a soma dos lados menores ao quadrado é menor que o lado maior ao quadrado.

Área do triângulo:

$A = det(\left[\begin{array}{ccc}3&5&1\\-3&2&1\\6&-1&1\end{array}\right]) :2 \\ \\ \\ A = \frac{(6 + 30 + 3) - (12 - 3 - 15)}{2} \\ \\ A = \frac{39 + 6}{2} \\ \\ A = \frac{45}{2} \\ \\ A = 22,5 u.a$