Question

Em um plano cartesiano, a representação de uma parábola é tal que seu foco é o ponto de coordenadas (3; 0) e sua reta diretriz tem equação x = -3.

Uma equação dessa parábola é

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado:

$\sf \dfrac{-p}{2}=-3~\Rightarrow~-p=-6~\Rightarrow~p=6$

A equação dessa parábola é:

$\sf y^2=2p\cdot x$

$\sf y^2=2\cdot6\cdot x$

$\sf \red{y^2=12x}$

Answer 2

A equação da parábola com foco em (3,0) e reta diretriz x = -3 é f(x) = (x - 3)²/6 - 3/2.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o foco e a reta diretriz de uma parábola.

Uma função do segundo grau pode ser descrita no formato ax² + bx + c. Entretanto, uma parábola também pode ser definida como todos os pontos em que a distância ao foco da parábola é igual à sua distância da reta diretriz.

Com isso, para encontrarmos uma equação do segundo grau através do seu foco e de uma reta diretriz, devemos utilizar a seguinte equação:

                                               $f(x) = \frac{(x-a)^2}{2(b-k)} + \frac{b+k}{2}$

Onde a e b são as coordenadas do foco, e x é a equação da reta diretriz. Com isso, aplicando os valores, temos que:

                                                $f(x) = \frac{(x-3)^2}{2(0-(-3))} + \frac{0-3}{2} \\f(x) = \frac{(x-3)^2}{6} - \frac{3}{2}$

Assim, descobrimos que a equação da parábola com foco em (3,0) e reta diretriz x = -3 é f(x) = (x - 3)²/6 - 3/2.

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