Question

Em um período longo de seca, o valor médio de água presente em um reservatório pode ser estimado de acordo com a função: Q(t) = 4000 . 2^(-0,5.t), onde t é medido em meses e Q(t) em metros cúbicos. Para um valor de Q(t) = 500, pode-se dizer que o valor de t é

Answer 1

$Q(t) = 4000.2^{ \frac{-t}{2}} \\ \\ 500 = 4000.2^{ \frac{-t}{2}} \\ \\ 2^{ \frac{-t}{2}} = \frac{500}{4000} \\ \\ 2^{ \frac{-t}{2}} = \frac{5}{40} \\ \\ 2^{ \frac{-t}{2}} = \frac{1}{8} \\ \\ 2^{ \frac{-t}{2}} = 8^{-1} \\ \\ 2^{ \frac{-t}{2}} = 2^{-3} \\ \\ -\frac{t}{2} = -3 \\ -t = -6 \\ t = 6$

Answer 2

O valor de t é 6.

Queremos calcular o valor de t para quando Q(t) for igual a 500.

Então, vamos fazer essa substituição na função dada no enunciado. Assim, obteremos a seguinte equação exponencial:

$500 = 4000.2^{-0,5t}$.

Veja que podemos escrever o número 4000 na forma 2⁵.5³.

Além disso, temos que o número 500 é igual a 2².5³.

Sendo assim, vamos reescrever a equação exponencial:

$2^2.5^3=2^5.5^3.2^{-0,5t}$

Dividindo toda a equação por 5³, ficamos com:

$2^2=2^{5}.2^{-0,5t}$.

Quando temos uma multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes, ou seja:

$2^2 = 2^{5-0,5t}$.

Perceba que na equação exponencial acima, as bases são iguais em ambos os lados da igualdade.

Então, podemos igualar os expoentes:

2 = 5 - 0,5t

Resolvendo essa equação, obtemos:

0,5t = 5 - 2

0,5t = 3

t = 6.

Para mais informações sobre equação exponencial: https://brainly.com.br/tarefa/18643769