Question

Em um paralelepípedo retângulo com 4cm de altura, a base tem comprimento
cuja medida é igual ao dobro da medida da largura. Se esse sólido tem
64cm2 de área total, o seu volume, em centímetros quadrados, é?

Answer 1

Em um paralelepípedo retângulo com 4cm de altura, a base tem comprimento
cuja medida é igual ao dobro da medida da largura. Se esse sólido tem 
64cm2 de área total, o seu volume, em centímetros quadrados, é?

Sejam $a$ e $b$ as medidas da base e da largura, respectivamente. 

Como a altura mede 4 cm, área total é dada por $2\cdot(ab + 4a + 4b)$. Mas, como $a=2b$, temos que:

$2\cdot(2b\cdot b+4\cdot2b + 4b)=64$

$4b^2+24b=64$

$b^2+6b-16=0$

Assim, $b=\dfrac{-6+\sqrt{6^2-4\cdot1\cdot(-16)}}{2}=\dfrac{-6+10}{2}=2$. E então $a=4$ cm. O volume é dado por $a\cdot b\cdot h$. Logo, a resposta é $4\cdot2\cdot4=32~\text{cm}^3$.