Question

Em um mesmo instante, dois observadores situados em um mesmo plano X e distantes 50 raiz de 3 metros um do outro, enxergaram um balão sob ângulos de 42° e 78° com o plano X. as distâncias desse balão a esses observadores são aproximadamente:
A) 67 m e 98m
B) 21 m e 74m
C) 21 m e 98m
D)67 m e 74m
E) 74m e 81m
DADOS: sen 42º=0,67 ; cos42º=0,74; sen78º=0,98 e Cos78º= 0,21
Resposta: A

Answer 1

Olá :) 

Perceba que pela descrição do exercicio, podemos montar um triangulo em que sua base tem 50√3m e os angulos internos dele são 42° e 78°, sendo cada um desses angulos localizado nas pontas do segmento da base, que está no chão. 

Vamos utilizar relações trigonométricas para resolver esse exercício. 

Primeiro, se já temos dois ângulos com os valores citados, o angulo que o balão faz com os dois observadores é 60° (78+42+60 = 180, soma dos ângulos internos de um triângulo).

Agora, vamos utilizar a lei dos senos para descobrir as distancias. Chamaremos a distancia entre o observador 1 e o balão de h1 e ele enxerga o balão sob um ângulo de 42º. O observador 2 está a uma distancia h2 do balão e enxerga o mesmo sob um angulo de 78º. 

usando a lei dos senos, temos: 

$\frac{h2}{sen42} = \frac{h1}{sen78} = \frac{50 \sqrt{3} }{sen60}$

Onde a altura h1 será dada por: 

$\frac{h1}{sen78} = \frac{50 \sqrt{3} }{sen60} \\ \\ h1*sen60 = sen78*50 \sqrt{3} \\ 0,86*h1 = 0,98*50 \sqrt{3} \\ h1 = 84,87/0,86 \\ h1 = 98.6m$

e h2 será dado por: 

$\frac{h2}{sen42} = \frac{50 \sqrt{3} }{sen60} \\ \\ h2*sen60 = sen42*50 \sqrt{3} \\ h2 = 67m$

correta, então, é a alternativa A.