Em um mesmo instante colocam-se 5 bactérias de um certo tipo em um recipiente e 5 bactérias de um segundo tipo em outro recipiente. Representando por f (t) a quantidade de bactérias do primeiro tipo e por g (t) a do segundo tipo, t minutos após o início do experimento, observa-se que f(t) = 9 elevado a t + 4 e g(t) = 5. 3 elevado a t.
Após iniciado o experimento, as quantidades de bactérias nos dois recepientes voltam a se igualar quando em ambos recepientes existirem quantas bactérias?
Soluções para a tarefa
As quantidades de bactérias nos dois recipientes voltam a se igualar quando em ambos recipientes existirem:
20 bactérias
Explicação:
Para o cálculo, substituirei t por n.
As quantidades de bactérias nos dois recipientes voltam a se igualar quando as funções que determinam a quantidade de bactérias forem iguais. Ou seja:
f(n) = g(n)
9ⁿ + 4 = 5 . 3ⁿ
(3²)ⁿ + 4 = 5 . 3ⁿ
(3ⁿ)² + 4 = 5 . 3ⁿ
Mudança de variável
3ⁿ = x
Logo:
x² + 4 = 5x
x² - 5x + 4 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
x' = 4
x'' = 1
Então:
3ⁿ = 4 ou 3ⁿ = 1
No caso, se for 1, a quantidade de bactérias será 5, como acontece no primeiro instante.
Então, nos interessa 3ⁿ = 4.
Substituindo em qualquer uma das funções, temos:
f(n) = 9ⁿ + 4
f(n) = (3²)ⁿ + 4
f(n) = (3ⁿ)² + 4
f(n) = 4² + 4
f(n) = 16 + 4
f(n) = 20