Question

Em um mesmo instante colocam-se 5 bactérias de um certo tipo em um recipiente e 5 bactérias de um segundo tipo em outro recipiente. Representando por f (t) a quantidade de bactérias do primeiro tipo e por g (t) a do segundo tipo, t minutos após o início do experimento, observa-se que f(t) = 9 elevado a t + 4 e g(t) = 5. 3 elevado a t.


Após iniciado o experimento, as quantidades de bactérias nos dois recepientes voltam a se igualar quando em ambos recepientes existirem quantas bactérias?

Answer 1

As quantidades de bactérias nos dois recipientes voltam a se igualar quando em ambos  recipientes existirem:

20 bactérias

Explicação:

Para o cálculo, substituirei t por n.

As quantidades de bactérias nos dois recipientes voltam a se igualar quando as funções que determinam a quantidade de bactérias forem iguais. Ou seja:

f(n) = g(n)

9ⁿ + 4 = 5 . 3ⁿ

(3²)ⁿ + 4 = 5 . 3ⁿ

(3ⁿ)² + 4 = 5 . 3ⁿ

Mudança de variável

3ⁿ = x

Logo:

x² + 4 = 5x

x² - 5x + 4 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

x' = 4

x'' = 1

Então:

3ⁿ = 4  ou  3ⁿ = 1

No caso, se for 1, a quantidade de bactérias será 5, como acontece no primeiro instante.

Então, nos interessa 3ⁿ = 4.

Substituindo em qualquer uma das funções, temos:

f(n) = 9ⁿ + 4

f(n) = (3²)ⁿ + 4

f(n) = (3ⁿ)² + 4

f(n) = 4² + 4

f(n) = 16 + 4

f(n) = 20