Em um meio de constante eletrostática é igual a 18.10⁹ Nm²/C²,são colocadas duas cargas puntiformes Qa e Qb distantes a 80 cm uma da outra. A carga Qa é positiva,enquanto a carga Qb é negativa. Sabe - se que, no ponto médio de AB, o campo elétrico resultante tem intensidade igual a 3,6.10³ N/C e que o pontecial eletrico vale -180 V , determine os valores de Qa e Qb.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá,
essa é uma questão sobre Campo Elétrico.
Conhecemos uma expressão que nos permite calcular a intensidade do campo elétrico em certo ponto, quando dado o valor da carga pontual Q que o criou e a distância do ponto considerado à carga.
E = k. \frac{Q}{d^{2}}E=k.
d
2
Q
Dados:
k = 9 x 10⁹
E = 1,8 x 10³ N/C
Qa = ?
Qb = ?
Distância entre as cargas = 40 cm = 0,4 m
Distância do ponto médio = 20 cm = 0,2 m
No ponto médio, o campo elétrico resultante é dado pela expressão:
Ea + Eb = 1,8 x 10³ N/C
Sendo Ea e Eb, os campos elétricos referente as cargas a e b.
E_{a} = 9.10^{9}. \frac{Q_{a}}{(0,2)^{2}}E
a
=9.10
9
.
(0,2)
2
Q
a
E_{b} = 9.10^{9}. \frac{Q_{b}}{(0,2)^{2}}E
b
=9.10
9
.
(0,2)
2
Q
b
Substituindo em:
Ea + Eb = 1,8 x 10³ N/C
9.10^{9}.\frac{Q_{a}}{(0,2)^{2}} +9.10^{9}.\frac{Q_{b}}{(0,2)^{2}} = 1,8.10^{3}9.10
9
.
(0,2)
2
Q
a
+9.10
9
.
(0,2)
2
Q
b
=1,8.10
3
9.10^{9}. (Q_{a}+Q_{b}) = 1,8.10^{3} . (0,2)^{2}9.10
9
.(Q
a
+Q
b
)=1,8.10
3
.(0,2)
2
Q_{a}+Q_{b} = \frac{1,8.10^{3}.(0,2)^{2}}{9.10^{9}}Q
a
+Q
b
=
9.10
9
1,8.10
3
.(0,2)
2
Q_{a}+Q_{b} = 8.10^{-9}Q
a
+Q
b
=8.10
−9
(I)
Utilizando o Potencial elétrico, temos:
U_{a} = \frac{k.Q_{a}}{0,2}U
a
=
0,2
k.Q
a
U_{v} = - \frac{k.Q_{b}}{0,2}U
v
=−
0,2
k.Q
b
U = Ua + Ub
-90= \frac{9. 10^{9} }{0,2}.( Q_{a}- Q_{b})−90=
0,2
9.10
9
.(Q
a
−Q
b
)
Q_{a} -Q_{b} = -2.10^{-9}Q
a
−Q
b
=−2.10
−9
(II)
Somando (I) com (II), temos que:
Q_{a}+Q_{b} = 8.10^{-9}Q
a
+Q
b
=8.10
−9
(I)
Q_{a} -Q_{b} = -2.10^{-9}Q
a
−Q
b
=−2.10
−9
(II)
2Qa = 6.10^{-9}2Qa=6.10
−9
Qa = 3.10^{-9} CQa=3.10
−9
C
Substituindo em qualquer uma das equações I ou II:
Qb = -5.10^{-9} CQb=−5.10
−9
C