Question

calcule o valor de "m" de modo que o ponto (3, m) pertença a reta que passa pelos pontos (1, 2) e (2, 0).

a) 0
b) -1
c) 2
d) 1
e) -2​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{m = -2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Usuário @Pana99474, são vários os procedimentos para solucionar este problema, primeiramente podemos resolver através aplicação da geometria analítica, entretanto tem um outro método, o método matricial (resolverei usando dois métodos, você vai escolherá o menos complexo para si), pronto? vamos lá!)

1° Método

A equação da re[#c]ta que passa pelos pontos (x₁ ; y₁) e (x₂ ; y₂) é representada por,

$y - y_1 = \left(\dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\right) \left(x - x_1 \right)$

Observe atentamente ao enunciado, note que temos dois pontos colineares com todas as suas coordenadas conhecidas, portanto, podemos achar a equação da re[#c]ta que passa pelos mesmos pontos, matematicamente,

(vou nomear cada ponto para não nos perdermos nesse mundo pequeno)

A(3, m)

B(1, 2)

C(2, 0)

Destarte, encontremos a equação da recta que passa pelos pontos B e C, portanto,

$y - y_B = \left(\dfrac{y_C - y_B}{x_C - x_B}\right) \left(x - x_B \right)$

$\Rightarrow y - 2 = \left(\dfrac{0 - 2}{2 - 1}\right) \left(x - 1 \right)$

$\Leftrightarrow y = -2(x - 1) + 2$

$\Leftrightarrow y = -2x + 4$

Observe que está re[#c]ta também passa pelo ponto A(3, m) de coordenadas, x e y iguais a 3 e m respectivamente, portanto, a partir da equação,

$y = -2x + 4 ~~~~~, \mathsf{com} \begin{cases} x = 3 \\ y = m \end{cases}$

Portanto, teremos que,

$\Rightarrow m = -2 * 3 + 4$

$\Leftrightarrow m = -2$

2° Método

Creio que fica mais fácil usando a matriz, porque (veja bem) os pontos são colineares, portanto a matriz deverá ser nula, observe abaixo:

$\begin{bmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{bmatrix} = 0$

$\begin{bmatrix} 3 & m & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} = 0$

$\Delta = 0 \\ \Rightarrow 6 + 2m -(4 + m) = 0 \\ \Leftrightarrow m = -6 + 4 \\ \Leftrightarrow m = -2$

Opção E

Espero ter colaborado!)