Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças, calcule: a) a probabilidade de ambas serem defeituosas; b) a probabilidade de ambas não serem defeituosas; c) a probabilidade de ao menos uma ser defeituosa.
Soluções para a tarefa
A) 0,0908 ou 9,08%
B) 0,4241 ou 42,41%
C)0,5759 ou 57,59%
A) Temos que 4 das 12 peças são defeituosas, ao tirar ao acaso 1 peça defeituosa sobra 3 defeituosas de um total de 11, logo teremos:
4/12 x 3/11 = 0,3333 x 0,2727 = 0,0908 ou 9,08%
B) Temos 8 de 12 peças não defeituosas, ao tirar ao acaso 1 não defeituosa, sobram 7 não defeituosas e 11 peças, logo teremos:
8/12 x 7/11 = 0,6666 x 0,6363 = 0,4241 ou 42,41%
c) Nessa parte a questão solicita a probabilidade de ao menos uma das peças serem defeituosas, ou seja, vamos contabilizar a probabilidade de uma ser defeituosa e a probabilidade das 2 serem defeituosas, são não entra no cálculo a probabilidade das 2 peças não serem defeituosas, probabilidade a qual nos já calculamos e podemos subtrair ela do todo para encontra o valor desejado.
Sabemos que a probabilidade de ambas não serem defeituosas é de 42,41% de um total de 100% , então o complementar de 42,41% é justamente a probabilidade de ao menos uma peça ser defeituosa.
100% - 42,41%= 57,59%
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!
Resposta:
QUESTÃO - A) = P = 1/11 <= probabilidade pedida
QUESTÃO - B) = P = 14/33 <= probabilidade pedida
QUESTÃO - C) = P = 19/33
Explicação passo-a-passo:
.
QUESTÃO - A) a probabilidade de ambas serem defeituosas
=> EVENTOS POSSÍVEIS = C(12,2)
=> EVENTOS FAVORÁVEIS = C(4,2)
..logo a probabilidade (P) de ambas SEREM defeituosas será dada por:
P = [C(4,2)/C(12,2)]
P = [(4!/2!2!)/(12!/2!10!)]
P = [(4.3/2!)/(12.11/2!)]
P = [(12/2)/(132/2)]
P = 6/66
....simplificando MDC(6,66) = 6
P = 1/11 <= probabilidade pedida
...ou P = 0,0909 ..ou ainda 9,09%
QUESTÃO - B) a probabilidade de ambas não serem defeituosas
=> EVENTOS POSSÍVEIS = C(12,2)
=> EVENTOS FAVORÁVEIS = C(8,2)
..logo a probabilidade (P) de ambas NÃO SEREM defeituosas será dada por:
P = [C(8,2)/C(12,2)]
P = [(8!/2!6!)/(12!/2!10!)]
P = [(8.7/2!)/(12.11/2!)]
P = [(56/2)/(132/2)]
P = 28/66
..simplificando MDC(28,66) = 2
P = 14/33 <= probabilidade pedida
....ou P = 0,4242 ..ou ainda P = 42,42%
QUESTÃO - C) a probabilidade de "ao menos" uma ser defeituosa.
NOTA IMPORTANTE: "AO MENOS" ..significa que interessam as probabilidades de:
=> Sair UMA defeituosa
=> Saírem DUAS defeituosas
...por outras palavras só NÃO INTERESSA a probabilidade de saírem as DUAS "não defeituosas"
Assim, e dado que já calculamos a probabilidade de ambas NÃO SEREM defeituosas, vamos recorrer ao conceito de probabilidade total (ou conjunto complementar)
Probabilidade Total = P(não defeituosas) + P(1 defeituosa) + P(2 defeituosas)
Como a Probabilidade Total = 1 ..e a P(não defeituosas) = 14/33
substituindo:
1 = (14/33) + P(1 defeituosa) + P(2 defeituosas)
1 - (14/33) = P(1 defeituosa) + P(2 defeituosas)
19/33 = P(1 defeituosa) + P(2 defeituosas)
..A probabilidade de "ao menos uma" ser defeituosa P = 19/33
...ou P = 0,5757 ...ou ainda 57,58%
Espero ter ajudado