Matemática, perguntado por vasconselo, 1 ano atrás

Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças, calcule: a) a probabilidade de ambas serem defeituosas; b) a probabilidade de ambas não serem defeituosas; c) a probabilidade de ao menos uma ser defeituosa.

Soluções para a tarefa

Respondido por JulioHenriqueLC
107

A) 0,0908 ou 9,08%

B) 0,4241 ou 42,41%

C)0,5759 ou  57,59%

A) Temos que 4 das 12 peças são defeituosas, ao tirar ao acaso 1 peça defeituosa sobra 3 defeituosas de um total de 11, logo teremos:

4/12 x 3/11 = 0,3333 x 0,2727 = 0,0908 ou 9,08%

B) Temos 8 de 12 peças não defeituosas, ao tirar ao acaso 1 não defeituosa, sobram 7 não defeituosas e 11 peças, logo teremos:

8/12 x 7/11 = 0,6666 x 0,6363 = 0,4241 ou 42,41%

c) Nessa parte a questão solicita a probabilidade de ao menos uma das peças serem defeituosas, ou seja, vamos contabilizar a probabilidade de uma ser defeituosa e a probabilidade das 2 serem defeituosas, são não entra no cálculo a probabilidade das 2 peças não serem defeituosas, probabilidade a qual nos já calculamos e podemos subtrair ela do todo para encontra o valor desejado.

Sabemos que a probabilidade de ambas não serem defeituosas é de 42,41% de um total de 100% , então o complementar de 42,41% é justamente a probabilidade de ao menos uma peça ser defeituosa.

100% - 42,41%= 57,59%

Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!

Respondido por manuel272
37

Resposta:

QUESTÃO - A) = P = 1/11 <= probabilidade pedida

QUESTÃO - B) = P = 14/33 <= probabilidade pedida

QUESTÃO - C) = P = 19/33

Explicação passo-a-passo:

.

QUESTÃO - A) a probabilidade de ambas serem defeituosas

=> EVENTOS POSSÍVEIS = C(12,2)

=> EVENTOS FAVORÁVEIS = C(4,2)

..logo a probabilidade (P) de ambas SEREM defeituosas será dada por:

P = [C(4,2)/C(12,2)]

P = [(4!/2!2!)/(12!/2!10!)]

P = [(4.3/2!)/(12.11/2!)]

P = [(12/2)/(132/2)]

P = 6/66

....simplificando MDC(6,66) = 6

P = 1/11 <= probabilidade pedida

...ou P = 0,0909 ..ou ainda 9,09%

QUESTÃO - B) a probabilidade de ambas não serem defeituosas

=> EVENTOS POSSÍVEIS = C(12,2)

=> EVENTOS FAVORÁVEIS = C(8,2)

..logo a probabilidade (P) de ambas NÃO SEREM defeituosas será dada por:

P = [C(8,2)/C(12,2)]

P = [(8!/2!6!)/(12!/2!10!)]

P = [(8.7/2!)/(12.11/2!)]

P = [(56/2)/(132/2)]

P = 28/66

..simplificando MDC(28,66) = 2

P = 14/33 <= probabilidade pedida

....ou P = 0,4242 ..ou ainda P = 42,42%

QUESTÃO - C) a probabilidade de "ao menos" uma ser defeituosa.

NOTA IMPORTANTE: "AO MENOS" ..significa que interessam as probabilidades de:

=> Sair UMA defeituosa

=> Saírem DUAS defeituosas

...por outras palavras só NÃO INTERESSA a probabilidade de saírem as DUAS "não defeituosas"

Assim, e dado que já calculamos a probabilidade de ambas NÃO SEREM defeituosas, vamos recorrer ao conceito de probabilidade total (ou conjunto complementar)

Probabilidade Total = P(não defeituosas) + P(1 defeituosa) + P(2 defeituosas)

Como a Probabilidade Total = 1 ..e a P(não defeituosas) = 14/33

substituindo:

1 = (14/33) + P(1 defeituosa) + P(2 defeituosas)

1 - (14/33) = P(1 defeituosa) + P(2 defeituosas)

19/33 = P(1 defeituosa) + P(2 defeituosas)

..A probabilidade de "ao menos uma" ser defeituosa P = 19/33

...ou P = 0,5757 ...ou ainda 57,58%

Espero ter ajudado

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