Em um losango, dois ângulos opostos possuem medidas 3x e 4y + 10°. Outros dois ângulos opostos possuem medidas w e 2z. Sabendo que w − z = 45°, calcule o valor de x + y + z + w em graus.
A.175
B.180
C.185
D.190
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23
A resposta Correta é 185.
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8
Resposta:
Como ângulos opostos de um losango são congruentes, tem-se: w = 2z
Além disso, da informação do enunciado, obtém-se: w − z = 45° ⇒ 2z − z = 45° ⇒ z = 45° ⇒ w = 90°
Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero vale 360°, dois desses ângulos medem 90°, e os ângulos opostos de um losango são congruentes, então: 3x = 4y + 10° = 90° ⇒ x = 30° e y = 20°
Assim: x + y + z + w = 30° + 20° + 45° + 90° = 185°
Explicação passo-a-passo:
3x = 4y + 10° = 90° ⇒ x = 30° e y = 20°
x + y + z + w = 30° + 20° + 45° + 90° = 185°
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