Em um losango, a soma das medidas dos ângulos obtusos é o dobro da soma das medidas dos ângulos agudos. Se a diagonal menor mede 16 cm, então o perímetro é igual a:
(A) 32 cm
(B) 128 cm
(C) 48 cm
(D) 64 cm
Soluções para a tarefa
Resposta:
2-x+x+2x = 6x = 360 => x = 360/6 = 60 --- 120
16 cm - p = 4 . 16 = 64
O perímetro do losango é igual a 64 centímetros, alternativa d.
Qual a medida do lado do losango?
Um losango é um polígono com quatro lados, portanto, a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 360 graus. Vamos denotar a medida dos ângulos obtusos por x e a dos ângulos agudos por y.
Como a soma das medidas dos ângulos obtusos é o dobro da soma das medidas dos ângulos agudos, podemos escrever o sistema de equações:
2x + 2y = 360
2x = 2*2y
A solução desse sistema é:
2x + 2y = 360
x = 2y
4y + 2y = 360
y = 360/6
y = 60 graus
x = 2y
x = 120 graus
Dessa forma, temos que, a menor diagonal divide o losango em dois triângulos equiláteros, portanto, o lado do losango mede 16 centímetros.
Qual o perímetro do losango?
O perímetro do losango é a soma dos comprimentos dos quatro lados. Como em um losango, temos que, todos os lados possuem mesma medida, podemos escrever:
Perímetro = 4*16 = 64 centímetros
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