Question

Em um lago, há um conjunto de vitórias-régias. Todo dia, o conjunto dobra de tamanho. Em 48 dias o conjunto de vitória-régias cobre todo o lago.
Quantos dias seriam necessários para que o conjunto cobrisse a metade do lago ?

Answer 1

=> Intuitivamente sabemos que se a ocupação duplica a cada dia ...então ela ocupará 50% da área ...no dia anterior á ocupação da totalidade da área 

Explicar isso sob a forma de conceito matemático ...é que é um pouco mais complicado ...vamos lá a isso:

Estamos perante uma PG de razão = 2 
o seu termo geral será: 
an = a1 . q^(n-1) 

onde 

an = (superfície total do tanque) = “X” 
a1 = a determinar 
n = 48   

assim o termo geral será: 

X = a1 . 2^(48-1) 

X = a1 . 2^(47) 

X/(2^47) = a1 <--- primeiro termo da Progressão   

..Voltando ao conceito de Termo geral   vamos calcular agora o valor (dias) para o qual an = X/2 ..ou seja em que esteja ocupada metade da superfície do tanque 

Assim:   
an = a1 . q^(n-1)   

como 
an = X/2 
r = 2 
a1 = X/(2^47)   

então terems

X/2 = X/(2^47) . 2^(n-1) 

(X/2)/(X/(2^47) = 2^(n-1) 

(X/2).(2^47/X) = 2^(n-1) 

(2^47/2) = 2^(n-1) 

(2^46) = 2^(n-1) 

temos bases iguais …logo 

46 = n – 1 

46 + 1 = n 

47 = n <--número de dias em que está ocupada 50% da superfície do tanque


Espero ter ajudado